La paradoja del cambio exacto y Franz Kafka

La semana pasada empecé a conducir un programa de radio. La idea parecía genial; la realidad distó mucho de serlo. Ya puedo considerarme el Chano de la conducción radial. Sin embargo, la idea sigue siendo atractiva (otro tanto pensará Chano cada vez que ve un auto). La primera emisión fue pésima, especialmente porque cinco minutos antes del fin del programa, que duraba una hora, me percaté que había preparado un programa de tres y que nada entraba y todo debía hacerse a las apuradas. Así que mucho quedó afuera. Incluido el texto que sigue, que había escrito para finalizar esa horita, tan pero tan breve, ahora lo reconozco:

"Para terminar esta primera y quizá única, y quizá por eso legendaria emisión de “Aeroplanos en Brescia” voy a hacer una pequeña, no digo reflexión, porque no me da para tanto, sino más bien la remembranza de una anécdota. Los otros días inventé una paradoja. No es algo asombroso. Mi aptitud para lo asombroso es mínima y rara vez se manifiesta y seguro lo que sigue inmediatamente es más ejemplo de esto último que de la aseveración "Los otros días inventé una paradoja". Tendría que haberla descubierto mucho antes, porque hace más de un año tuve la ocurrrencia repentina e inconsciente de pedirle descuento a un kiosquero por el solo hecho de entregarle el cambio exacto, con la necesidad de moneda y cambio chico que tienen los comerciantes. (No es la mía, como el oyente ya estará barruntando, la admirativa respuesta del comerciante cuando le damos un billete grande y nos plantea él mismo un razonamiento, sino paradójico, al menos contradictorio. Nos dice, el comerciante, "¿no tenés más chico? Me dejás sin cambio." Situación que puede ser cierta, pero no menos aporística. Para qué, se pregunta el cliente, es decir, nosotros mismos, quiere el cambio el comerciante, si lo va a negar cada vez que tiene que darlo. No existe respuesta satisfactoria todavía.)

Algo me sonaba mal en mi propuesta de descuento, pero esa idiotez que se me había ocurrido solamente para tapar el silencio o para evitar caer en temas espinosos en los que no me entendería con mi kiosquero (esto lo sabía por haber oído comentarios que hacía con otros clientes, a saber, mi kiosquero cree que la sociedad está dividida en un grupo de personas perversas que merecer morir de un balazo y otro grupo de personas honestas que deben disfrutar de las ventajas de un Estado benefactor, si bien para esto prefiere un modelo liberal, por esa cuestión de los méritos, que él entiende tener), digo, que la ocurrencia se me quedó a mí en el plano del chiste sin gracia, plano al que soy muy afecto, afecto por el cual mucha gente se aburre conmigo o se queda mirándome con la boca abierta, gesto que en un primero momento yo entendí como de sincera admiración, pero que más tarde comprendí mejor como mera desilusión por mi persona. Un gesto que gritaba: qué está diciendo este boludo. La cosa es que recién hace unos días me di cuenta de que podía haber inventado la paradoja del cambio exacto mucho antes. Estaba ahí, a la mano, pero las convenciones sociales me habían abrumado y no llegaba a descubrila. Los oyentes sabrán decirme si es o no una paradoja y si es o no genial, o al menos interesante.

Lo que a mí me atrae de ella es que contiene en sí los dos mecanismos para formar paradojas que se utilizan desde la antigüedad y que han llevado al suicidio de más de un filósofo, según cuentan. Uno de estos mecanismos es secundario y entra en juego cuando uno cree haber encontrado una salida para el primero, es decir,  es solo aparente y momentáneamente engañoso.

Y, debo decir, dejando de lado toda modestia, que esta paradoja es superior a muchas paradojas inventadas desde la Antigüedad Clásica.

La paradoja es así. En un pueblo (tal vez el mismo pueblo donde está el barbero que solo afeita a aquellos que no se afeitan a sí mismos) hay un comerciante que, a quienes pagan con cambio exacto, les hace descuento. Cada vez que aparece un cliente con cambio exacto, el comerciante se atora en un círculo sin fin. Al efectuar el descuento prescrito, el cliente ya no tiene el cambio exacto y debe pagar el precio original para el cual sí tiene el cambio exacto. Ahora, el comerciante debe hacerle el descuento al que está obligado y cuyo resultado es que nuevamente el cliente no tenga el cambio exacto y así, sempiternamente. Uso el adverbio de modo sempiternamente porque hace referencia a algo que empieza y se perpetúa, y no la palabra eternamente porque no tendría nada que ver en este contexto. (Ya lo dijo Ortega y Gasset, así la eternidad se parece a la perpetuidad como las ostras a los caballos por no subirse a los árboles.)

Esa es la primera fase de mi paradoja. Es el clásico mecanismo de dos afirmaciones que se implican y se excluyen al mismo tiempo y dan por resultado un razonamiento que carece de solución, es decir, de fin, de corte. En este tipo de paradojas se encuentran las de Quine, que es la célebre del barbero, la de Sancho Panza, la de las frases que se niegan mutuamente, donde se encuetrá la síntesis mejor, que es esta: Toda verdad es relativa.

Ahora, el oyente astuto pensará que hay una salida y es que el cliente, luego del primer descuento tenga también cambio exacto para pagar el nuevo precio. Esta solución es aparente y engañosa, porque en ese caso el comerciante deberá hacer otro descuento (según reza la premisa), él le hará descuento a todos los que paguen con cambio exacto y ahí te quiero ver.

Pero el oyente más astuto supone que el cliente también para este descuento tiene el cambio exacto. Esto nos devuelve a la misma situación. Un cliente extremadamente precavido, que hubiese salido de su casa con un monto X en las formas más ínfimas de la moneda de curso legal tampoco podría escapar a esta paradoja. Dejando de lado la imposibilidad real porque la moneda solo es infinitamente divisible en su cualidad numérica pero no en su cualidad de objeto con valor de cambio, digo, aun así no podría escapar a las interminables quitas que el comerciante le haría al valor original para acercarse a la gratuidad sin llegar nunca a lograrlo.

La cuestión es esta: el descuento solo puede ser un valor relativo, un porcentaje, digamos, porque si fuera un valor absoluto (por ejemplo, a todo aquel que pague con cambio exacto le descuento dos pesos), el comerciante correría el riesgo de terminar pagando él al cliente, por una compra que este hiciera. Además, nunca los decuentos se hacen de esta manera. Todo descuento quitaría una porción menor a la existente del precio aun cuando eso existente fuera ínfimo y apenas perceptible para el ojo humano, de forma tal que el recorrido nunca terminaría y el cliente y el comerciante deberían seguir haciendo cuentas y restando números hasta el último de sus días sin lograr una solución.

Este es el otro mecanismo clásico de un tipo de paradojas. El caso más famosos es del de Zenón de Elea y su paradoja de Aquiles y la tortuga o de la flecha que no se mueve. Consiste en la división ad infinitum de un conjunto denso, de un conjunto que entre dos elementos siempre tiene otro, como los números o las fracciones.

La paradoja del camibo exacto entonces tiene los dos mejores mecanismos de elaborar paradojas, con la ventaja de que uno de ellos nos hace ilusionar de que hemos encontrado una solución, nos hace sentir un rato inteligentes para después demostrarnos que no lo somos tanto. Muchas otras cosas en la vida operan así (la televisión, la política, el amor, etc), pero eso ya no tiene que ver con toda la anécdota.
Dejando de lado toda modestia, puedo decir casi sin riesgo de equivocarme que la Paradoja del cambio exacto es superior en muchos aspectos a las famosas de Zenón de Elea. En especial por este detalle. La del griego solo es paradoja en el planteo; en la realidad Aquiles alcanza, sobrepasa y quizá patea a la tortuga mientras corre; en la realidad, la flecha se mueve. En la Paradoja del cambio exacto, el cliente y el comerciante todavía están atrapados dibujando guarismos inútiles. 

Lo que tiene que ver es lo siguiente: Borges había entendido que este último mecanismo es el que rige las tramas de las grandes novelas y mucho cuentos de Kafka. Es fácil y hasta casi evidente pensarlo respecto de El proceso y El castillo, pero resultaría más iluminador (y el cuento más poderoso, esa es una de las ventajas de escuchar opiniones ajenas) cuando lo aplicamos a cuentos breves como “La aldea más cercana”. Pero en Kafka hay algo más, un excedente que no termina con esas fría explicación o analogía de Borges. Las paradojas de Kafka son superiores (la que yo inventé es tristemente zonza), porque las de Kafka no solo se "dan" en la realidad; lo que ocurre con sus planteos  es que duplican la realidad o le imprimen un doblez más  y ya no se la puede percibir de otra manera que a través de sus explicaciones duplicadas. Baste un ejemplo, cuyo modelo argumentativo se repite innumerables veces en toda la obra. El inicio de la Carta al Padre: "Y me lo reprochas como si fuera culpa mía, como si con un simple giro de volante, hubiese podido dar a todo ello una orientación distinta, mientras que tú no tienes la menor culpa, ni siquiera la de haber sido demasiado bueno conmigo.
"Esta forma habitual tuya de ver las cosas la considero justa únicamente en el sentido de que yo también pienso que eres completamente inocente de nuestro distanciamiento. Pero yo no soy menos inocente que tú."